En avión hay un aeropuerto muy cerquita, que es el de Reus, ciudad vecina a tan solo 7 km. Supongo que no tiene un gran tráfico, pero si te coincide que te va bien algún avión, pues allí está. Para llegar a Tarragona, hay autobuses de MONBUS. La otra opción es ir a Barcelona en avión y desde allí a Tarragona.

En tren, hay una estación de cercanías entre el puerto y el centro, y el AVE que te deja en Camp de Tarragona, a 10km del centro de la ciudad. Los cercanías vienen de Barcelona, Lleida, Tortosa y Reus, y el segundo vienen de Barcelona, Valencia, Andalucía, Madrid y Francia. Para llegar de Camp de Tarragona a la ciudad, están los autobuses PLANA, o sino taxi, claro.